Bifurkation (Mathematik)

Eine Bifurkation oder Verzweigung ist eine qualitative Zustandsänderung in nichtlinearen Systemen unter Einfluss eines Parameters ${\displaystyle \mu }$^[1]. Der Begriff der Bifurkation wurde von Henri Poincaré eingeführt.

Nichtlineare Systeme, deren Verhalten von einem Parameter abhängt, können bei einer Änderung des Parameters ihr Verhalten plötzlich ändern. Zum Beispiel kann ein System, das zuvor einem Grenzwert zustrebte, nun zwischen zwei Werten hin und her springen, also zwei Häufungspunkte aufweisen. Dies nennt man eine Bifurkation. Bestimmte Systeme können unter finiter Änderung des Parameters ${\displaystyle \mu }$ unendlich viele Bifurkationen erfahren und damit eine unendliche Menge an Häufungspunkten aufweisen. Das Verhalten solcher Systeme wandelt sich unter Änderung des Parameters ${\displaystyle \mu }$ somit zu deterministisch chaotischem Verhalten. Ein Beispiel hierfür ist die logistische Abbildung.

1. ↑ Eric W. Weisstein: Bifurcation. Abgerufen am 16. Juni 2021 (englisch).